Wie viele Lebensgemeinschaften lassen sich mit drei Personen bilden?

Question

Aufgabe:

Es gibt drei Geschlechter männlich, weiblich und divers. In einer Lebensgemeinschaft befinden sich genau drei Personen, wobei jede Person jedes Geschlecht haben kann. Wie viele verschiedene Lebensgemeinschaften lassen sich mit drei Personen bilden? Wobei Lebensgemeinschaften der Art (männlich, männlich, weiblich) (männlich, weiblich, männlich) nur ein Mal zählen.

Problem/Ansatz:

Ist das nicht diese Formel \(\frac{(n+k-1)!}{(n-1)! \cdot k!} = {n+k-1 \choose k} \)

Also 10 Möglichkeiten?

Answer 1

Völlig richtig, bei so kleinen Zahlen kannst du es ja auch "ausprobieren":

mmm

fff

ddd

mmf

mmd

ffm

ffd

ddm

ddf

mfd

Answer 2

Aloha :)

Für jede Person hast du 3 mögliche (politische) Geschlechter. Die erste Person hat eines von 3 Geschlechter, die zweite Person ebenso und die dritte auch. Das sind dann insgesamt:

$$3\cdot3\cdot3=27$$

mögliche Geschlechter-Kombinationen.

Comments

Danke für deine Antwort, aber das ist doch nicht richtig, weil ich dann ja Lebensgemeinschaften mit der gleichen Konstellation doppelt zähle?

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Ja, das ist doch möglich. Laut Aufgabenstellung können z.B. drei Taucher (divers) eine Lebensgemeinschaft bilden.

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Ich meine verschiedene Lebensgemeinschaften. Zum Beispiel (männlich, weiblich, männlich)  ist das gleiche wie (männlich, männlich, weiblich) und soll daher nicht doppel gezählt werden.

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Da steht nicht, dass die 3 Bewohner unterschiedliche Geschlechter haben müssen.

Es gibt 3 Personen, von denen jede jedes Geschlecht haben kann.

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Naja müssen sie auch nicht, aber die Konstellation soll nie doppelt gezählt werden.

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Es tut mir leid, wurde in der Angabe ausgebessert.

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Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

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Hallo,

es steht eigentlich alles da.

Nach Diskussion ist geklärt: Du hast eine Menge aus 3 Elementen, \(\{d,m,w\}\). Daraus bildest Du 3er-Kombination mit Wiederholung ohne Reihenfolge. Dafür hast Du die Formel richtig angegeben und man kann wie gesehen auch durch direkte Aufzählung der Möglichkeiten prüfen.

Gruß