Zeit, die eine 10 mm^2 große Pilzkultur benötigt, um eine Fläche von 20cm^2 zu überdecken?

Question

Aufgabe:

eine pilzkultur wächst unter idealen laborbedingungen do, dass die vom piltz überdeckte fläche in der nahrungslösung täglisch um ca 40% zunimmt

b) den Zeitpunkt bestimmen, wann es um 10 bzw. umd 100% zunimmt.

Muss ich dann die 1,4t gleich 0,1 oder gleich 1,1 setzten?

c) bestimmen sie die Zeit, die eine 10 mm^2 große Piltzkultur benötigt, um eine Fläche von 20cm^2 zu überdecken - kann mir da jemand den Ansatz nennen?

Answer 1

meinst du bei b) wann die Ausdehnung doppelt so groß ist?

dann wäre Kn=K0*q^n, wobei Kn=2K0 und q=1,4, also

2=1*1,4^n

für c) mußt du zuerst die 20 cm² in mm² umrechnen, danach mit der gleichen Formel weiterarbeiten.

Comments

bei b) meine ich es so:

1,4^t=10%

wie rechne ich die 10% um ?

Answer 2

bei b) meine ich es so:

40 % Wachstum pro Tag gleich
1.4
10 % Wachstum pro Tag gleich 1,1

1,4 ^t = 1,1  | ln ()
ln ( 1.4 ^t ) = ln ( 1,1
t * ln(1,4) = ln(1,1)
t = ln(1,1) / ln ( 1.4 )
t = 0.2833 Tage

Comments

K ( t ) = K0 * q ^t
K ( t ) = 10 * 1.4 ^t = 2000
t = 15.75 Tage

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Noch eine kleine Frage:

Muss man bei den beiden noch -1 rechnen oder ist das hier überflüssig?

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Wozu -1 ?
Wo soll die herkommen ?

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Man rechnet ja 1+p/100 müsste man die nicht abziehen?

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Analog zur Zinsrechnung.
Ist genau dasselbe.
Eine Exponentialfunktion

40 % Wachstumrate des Kapitals
1.4 Wachstumsfaktor
Kapital + Zinsen
K0 + K0 * p/100
K0 * ( 1 + 40/100)
Zusammen
K0 * 1.4
und dann noch hoch t
K0 * 1.4 ^t