Gleichungen durch Textaufgabe

Question

Aufgabe:

Verkürzt man in einem Rechteck die längere Seite um 6 cm und die kürzere um 3 cm, so entsteht ein Quadrat, dess Fläche um 126 cm²  kleiner ist, als die Fläche des Rechtecks.

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht weiter.

Answer 1

Hallo,

nenne die längere Seite a und die kürzere b.

Die Flächeninhalte lassen sich bestimmen durch

\(A_{alt}=a\cdot b\\ A_{neu}=(a-6)\cdot (a-3)\)

Wenn es sich bei dem neuen Viereck um ein Quadrat handelt, gilt a - 6 = b - 3

Den neuen Flächeninhalt kann man darstellen durch \(A_{neu}=A_{alt}-126\)

Welche Gleichung kannst du aus diesen Angaben formulieren?

Gruß, Silvia

Answer 2

a-6=b-3 → a=b+3

Rechteck:

a*b=b^2+3b

Quadrat:

(b-3)^2=b^2-6b+9

Quadrat ist kleiner als Rechteck:

b^2-6b+9=b^2+3b-126

9b=135

b=15

a=18

a*b=270

12^2=144

144+126=270

:-)