Zeigen Sie folgende Behauptung: 12| p + (p+2) .

Question

Zeigen Sie folgende Behauptung:
(i) Wenn p > 3 und sowohl p als auch p + 2 Primzahlen sind, dann gilt 12| p + (p+2) .

Answer 1

Ist der Satz bekannt, dass alle Primzahlen >3 stets die Form 6k-1 oder 6k+1 haben?

Wenn der Abstand zweier Primzahlen nur 2 ist, dann hat die kleinere die Form 6k-1 und die größere 6k+1.

Die Summe ist dann 12k.