Vollständige Induktion. Behauptung 3^2n +7 ist durch 8 teilbar.... Was stimmt nicht?

Question

3²ⁿ +7 ist durch 8 tb.

....

Induktionsschluss: 3²ⁿ⁺¹ +7

=> 3¹ * 3²ⁿ +7*3 - 7*3 +7

=> 3¹ * 3²ⁿ +7*3 | 3x Annahame = tb. durch 8

=> - 7*3 +7 | ist nicht Teilbar

Answer 1

Induktionsschluss: 3²⁽ⁿ⁺¹⁾ +7

du musst n durch n+1 ersetzen, dann klappt es.

Comments

Also so:

3²  * 3ⁿ⁺¹ +7*9 -7*9 +7

und dann? jetzt hab ich die Annahme nicht mehr

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* 3²ⁿ⁺² +7*  

9* 3²ⁿ + 7

Answer 2

IV

3²ⁿ +7 ist durch 8 tb.

Behauptung

3²⁽ⁿ⁺¹⁾ +7 ist durch 8 tb.

Induktionsschritt

3²⁽ⁿ⁺¹⁾ +7 = 3²ⁿ * 3^2 +7 

= (3^2n + 7 - 7)*3^2 + 7         | IV

=  8k  - 7*3^2 + 7

= 8k - 7 ( 3^2 - 1) = 8k - 7*8 = 8(k-7)

qed (Induktionsschritt)