Wie viel % beträgt die Gewichtsersparnis? Rotationsvolumen

Question

Aufgabe:

Aus einem Metallkegel mit der Höhe 5cm und dem Durchmesser d = 8cm wird zur Gewichtsreduktion ein Teil ausgefräst. Wie viel % beträgt die Gewichtsersparnis?

Maße in cm

Problem/Ansatz:

Randkurven als Parabel /Gerade sind klar, dann Fläche dazwischen als Rotationskörper aber wie komme ich auf die Graphen?

Answer 1

Parabel
( x | y )
( 0 | 4 )
( 4 | 0 )

f ( 0 ) = 4
f ( 4 ) = 0
f ´( 4 ) = 0

f ( x ) = ax^2 + bx + c
f ´( x ) = 2ax + b

Obige Werte in die 2 Gleichungen einsetzen
ergibt ein lineares Gleichungssystem
mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
Sollte lösbar sein.

Bei Bedarf nacfragen.

Comments

Die Geradengleichung ist dann f'(x) ?

Als Randkurve habe ich ja sowohl eine Parabel als auch eine Gerade.

LG

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Parabel
Funktionswert an der Stelle x
Fläche an der Stelle x
Stammfunktion
Integral zwischen 0 und 4
Kegelberechnung nach der üblichen Kegelformel
% Anteil Rotationskörper Parabel zu Kegelvolumen

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Vielleicht ist die Schrift zu klein.
Es wurde 3.14 anstelle pi verwendet.