Bestimmen Sie zunächst den Gradienten und anschließend das totale Differential an der Stelle (\pi, 0)

Question

Aufgabe:

Höhere Mathematik 2

Problem/Ansatz:

Sei \( \mathrm{f} \) eine reellwertige Funktion \( f: R^{2} \rightarrow R \)
\( z=f(x, y)=3 \cos (x) e^{y}-y^{3}+x \)
Bestimmen Sie zunächst den Gradienten und anschließend das totale Differential an der Stelle \( (\pi, 0) \)

Answer 1

Aloha :)

Die Funktion \(f(x;y)=3\cos x\cdot e^y-y^3+x\) lässt sich gut partiell ableiten:

$$\operatorname{grad}f(x;y)=\binom{\partial_x f(x;y)}{\partial_y f(x;y)}=\binom{-3\sin x\cdot e^y+1}{3\cos x\cdot e^y-3y^2}$$

Das totale Differential ist daher:$$df(x;y)=\partial_x f(x;y)\,dx+\partial_y f(x;y)\,dy=\left(-3\sin x\cdot e^y+1\right)dx+\left(3\cos x\cdot e^y-3y^2\right)dy$$

Speziell an der Stelle \((\pi;0)\) lautet es:$$df(\pi;0)=dx-3dy$$

Answer 2

Hallo

einfach nach x und y ableiten dann df =grad f *(dx,dy) und die Ableitungen sind ja wohl einfach genug?

grad(f)=(fx,fy)^T

Sag bitte bei solch einfachen Aufgaben, wo deine Schwierigkeiten liegen.

Gruß lul