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Aufgabe:

Höhere Mathematik 2


Problem/Ansatz:

Sei f \mathrm{f} eine reellwertige Funktion f : R2R f: R^{2} \rightarrow R
z=f(x,y)=3cos(x)eyy3+x z=f(x, y)=3 \cos (x) e^{y}-y^{3}+x
Bestimmen Sie zunächst den Gradienten und anschließend das totale Differential an der Stelle (π,0) (\pi, 0)

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Aloha :)

Die Funktion f(x;y)=3cosxeyy3+xf(x;y)=3\cos x\cdot e^y-y^3+x lässt sich gut partiell ableiten:

gradf(x;y)=(xf(x;y)yf(x;y))=(3sinxey+13cosxey3y2)\operatorname{grad}f(x;y)=\binom{\partial_x f(x;y)}{\partial_y f(x;y)}=\binom{-3\sin x\cdot e^y+1}{3\cos x\cdot e^y-3y^2}

Das totale Differential ist daher:df(x;y)=xf(x;y)dx+yf(x;y)dy=(3sinxey+1)dx+(3cosxey3y2)dydf(x;y)=\partial_x f(x;y)\,dx+\partial_y f(x;y)\,dy=\left(-3\sin x\cdot e^y+1\right)dx+\left(3\cos x\cdot e^y-3y^2\right)dy

Speziell an der Stelle (π;0)(\pi;0) lautet es:df(π;0)=dx3dydf(\pi;0)=dx-3dy

Avatar von 152 k 🚀
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Hallo

einfach nach x und y ableiten dann df =grad f *(dx,dy) und die Ableitungen sind ja wohl einfach genug?

grad(f)=(fx,fy)T

Sag bitte bei solch einfachen Aufgaben, wo deine Schwierigkeiten liegen.

Gruß lul

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