Wird der Vorsitzende extra gezählt oder zählt er zu den Mitgliedern des Vorstands?
Ich nehme Letzteres an.
Dann:
Es gibt (42 über 6 ) Möglichkeiten 6 Personen aus 42 Personen auszuwählen. Unter diesen gibt es dann noch ( 6 über 1 ) Möglichkeiten, einen davon zum Vorsitzenden zu bestimmen.
Insgeamt gibt es also
( 42 über 6 ) * ( 6 über 1 ) = 31.474.716
verschiedene Möglichkeiten, einen Vorstand zu bilden.
,
Andere Rechenweise:
Für den Vorsitzenden kann man aus 42 Personen wählen.
Für das erste der übrigen 5 Vorstandsmitglieder hat man dann noch 41 Wahlmöglichkeiten, für das zweite noch 40 usw. bis zum fünften Vorstandsmitglied, für das man dann noch 37 Wahlmöglichkeiten hat. Insgesamt sind das also:
42 * 41 * 40 * 39 * 38 * 37 = 3.776.965.920
Möglichkeiten. Dabei treten aber viele Kombinationen mehrfach auf.Das sieht man, wenn man die Mitglieder durchnummeriert und die Nummern der gewählten Vorstandsmitglieder aufschreibt, wobei der Erstgenannte immer der Vorsitzende sein soll.
Man erkennt: Die Kombinationen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 1, 3, 2, 4, 5, 6und 1, 3, 5, 6, 4, 2 werden alle mitgezählt, obwohl sich diese Kombinationen als Gruppe aufgefasst gar nicht voneinander unterscheiden. Daher muss man die soeben berechnete Zahl noch durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, die 5 Nichtvorstandsmitglieder anzuordnen. Das aber sind gerade 5! Möglichkeiten, sodass das Ergebnis also lautet:
Es gibt:
(42 * 41 * 40 * 39 * 38 * 37 ) / 5 ! = 31474716
unterscheidbare Möglichkeiten, den Vorstand zu bilden - und das ist dieselbe Zahl wie bei der ersten Berechnung.
