Mengenlehre Vereinsmitglieder. 1. P \ (R ∪ F) = 2, 2. (F ∪ P ) = 8, 3. (F ∪ R ) \ P = 5, 4. F \ R = 7. Passt das?

Question

ich hänge schon ewig an einer Textaufgabe. Ich gebe mal die wichtigsten Informationen für die Aufgabe an:

Es geht um ein Verein der Wahlen durchführen will. Dieser hat 3 verschiedene Gruppen/Abteilungen:

16 Realos, 13 Findis und 19 Psilos. Jedes Mitglied des Vereins ist in MINDESTENS einer Abteilung, also weiß niemand wie viele Mitglieder der Verein hat.

Weitere Informationen:

1) Zwei Mitglieder sind Psilos, aber weder Realos noch Findis

2) Acht Mitglieder sind sowohl Findis als auch Psilos

3) Fünf Mitglieder sind sowohl Realos als auch Finids, aber keine Psilos

4) Sieben Mitglieder sind Finids, aber keine Realos

Aufgabe:

a) Formulieren Sie die Aussagen 1-4 mithilfe von Mengen

Das habe ich bereits getan. Ich würde einfach mal drum bitten meine Lösung zu überprüfen. Leider liegen mir keine Lösungen vor.

1. P \ (R ∪ F) = 2
2. (F ∪ P ) = 8
3. (F ∪ R ) \  P = 5
4. F \ R = 7

Passt das soweit?

b) Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt? Sie dürfen annehmen, dass jedes Mitglied mindestens einer der Abteilungen angehört.

Ich zerbreche mir jetzt schon ewig den Kopf und finde einfach keine Lösung bzw. nicht mal ein richtigen Ansatz. Kann mir wer helfen? Ich wäre unendlich dankbar.

Ich will die Aufgabe zwar unbedingt selbst lösen, allerdings scheine ich dazu nicht in der Lage zu sein ^^

Liebe Grüße

Answer 1

1. P \ (R ∪ F) = 2
2. (F ∪ P ) = 8   muss F ∩ P heißen
3. (F ∪ R ) \  P = 5   hier auch ∩
4. F \ R = 7

Aus 4 und 3 zusammen mit F=13

folgt P∩ R∩ F ist nur einer.

Also P∩ F \ R sind 7

und nur F ist gar keiner.

Also gibt es insgesamt 25 Personen.

Comments

1. P \ (R ∪ F) = 2 

2. (F ∪ P ) = 8  muss F ∩ P heißen
3. (F ∪ R ) \  P = 5  hier auch ∩
4. F \ R = 7

Ergänze ausserdem Betragsstriche um die Mengen. Die Zahlen daneben geben die Mächtigkeiten der Mengen (Anzahl der Elemente der Mengen) an.

1. | P \ (R ∪ F) |= 2
2. | (F ∩ P ) | = 8   
3. | (F ∩ R ) \  P | = 5  
4. | F \ R | = 7