Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC in der Skizze?

Question

Aufgabe:

Das Dreieck ABC wurde durch die zwei Strecken AD und BE in vier Teile geteilt. Die Flächeninhalte der drei kleinen Dreiecke sind wie angegeben
1, 3 und 4,5. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC?
(A) 18

(B) 20

(C) 21

(D) 22

(E) 24

Problem/Ansatz:

Wie finde ich das heraus?

Comments

Die fünf Antwortmöglichkeiten mit denselben Bezeichnungen zu versehen wie die in der Figur vorkommenden Punkte, ist wohl keine so gute Idee .....

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Den Flacheninhalt des Dreiecks ABC mit A zu bezeichnen ist auch nicht besonders klug, trotzdem wird es häufig gemacht. Manchmal werden dabei immerhin einige Großbuchstaben kursiv geschrieben.

PS: Da diese Frage schon 2 Jahre auf dem Buckel hat, wird das wohl auch keinen mehr interessieren.

Answer 1

Das gesamte Dreieck hat den Flächeninhalt 20.

Nenne den Schnittpunkt der Strecken S.

Zeichne die Strecke CS.

Es entstehen die Dreiecke RSC und SBC.

Es gilt AS=3*SD.

Daher gilt, dass das Dreieck ASC dreimal so groß ist wie das Dreieck SDC.

Außerdem gilt ES:SB=3:2.

Für die Flächeninhalte gilt daher

ESC:SBC=3:2.

Damit lassen sich zwei Gleichungen für die unbekannten Dreiecke aufstellen.

Ergebnis:

ESC=7,5   ;   SDC=4

Alle zusammen mit den gegebenen Flächen:

4,5+3+1+7,5+4=20

:-)