Flächeninhalt A von ABC (Dreieck)

Question

Welchen Flächeninhalt A hat (Dreieck) ABC?

a) \( a=9,5 \mathrm{~cm} \quad b=7,3 \mathrm{~cm} \quad \Upsilon=55,7^{\circ} \)

b) \( a=6,7 \mathrm{~cm} \quad b=5,6 \mathrm{~cm} \quad \alpha=70^{\circ} \)

Answer 1

Hi,

a)

Mit dem Cosinussatz kann man c berechnen:

$$c = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos{\gamma}} $$

$$c = 8,09$$


Nun mit der Heronschen Flächenformel die Arbeit beenden:

$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 28,64$$

mit s=u/2


Für die b) zuerst den Sinussatz um β zu berechnen:

$$\beta = \arcsin{\frac{b\sin(\alpha)}{a}} = 51,76$$

Demnach

$$\gamma = 180°-51,76°-70° = 58,24°$$

Dann vorgehen wie bei der A:

$$c = 6,06$$

$$A = 15,95$$


Grüße