Berechne mit Hilfe des Satzes von Pythagoras die Länger der Höhe h in Abhängigkeit von der Seite a.

Question

Das Gleichseitige Dreieck.

Berechne mit Hilfe des Satzes von Pythagoras die Länge der Höhe h in Abhängigkeit von der Seite a.
Mit anderen Worten: Formuliere eine Formel für h, in der a vorkommt.
(Kontrollergebnis: h = √3/2 α

Zeige, dass gilt: sin(30°) = cos(60°) = 1/2 und sin(60°) = cos(30°) = √3/2

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht auf die Formel und würde gerne wissen, was die Formel ist und wie man darauf gekommen ist.

Answer 1

Zeichne eine Höhe ein.

Damit teilst du das gleichseitige Dreieck in zwei

rechtwinklige Dreiecke mit den

Katheten h und a/2 und der Hypotenuse a.

==>   h^2 + (a/2)^2 = a^2

==>  h^2 + (a^2 / 4 = a^2

==>  h^2  = (3/4)a^2   | √

==> h = √3/2 α

und z.B.  sin ( 30°)  =  (a/2) /  a   =   1/2