Question

Wie berechnet man die Seite eines gleichseitigen Dreiecks nur mit der Höhe ?

Answer 1

Es gilt

(a/2)^2 + h^2 = a^2

und demnach für die Seite

a = 2/3·√3·h

Answer 2

Hallo,

Wie berechnet man die Seite eines gleichseitigen Dreiecks nur mit der Höhe ?

Das halbe gleichseitige Dreieck ist ein rechtwinkliges, bei dem die Hypotenuse  eine Seite \(a\) und eine Kathete die halbe Seite \(a/2\) des Dreiecks ist. Also gilt$$h^2 + \left( \frac a2\right)^2 = a^2 \\ \implies a = \frac 23{\sqrt 3}\, h$$

Answer 3

Alle Winkeln von einem gleichseitigen Dreieck sind 60 Grad. $$sin(60) = \dfrac{Gegenkathete}{Hypotenuse} = \dfrac{Höhe}{Seitenlänge} $$

$$ \Rightarrow Seitenlänge = \dfrac{Höhe}{sin(60)} $$