Länge einer Seite eines gleichseitigen Dreiecks berechnen. Nur mit dem Flächeninhalt

Question

Wenn ein gleichseitiges Dreieck eine Fläche von 9 √3 m² hat, wie viel beträgt dann die Länge einer Seite?

Comments

Schau mal bei den "ähnlichen Fragen" unten. Bsp. https://www.mathelounge.de/348234/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen oder https://www.mathelounge.de/399167/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen 

Dort musst du vielleicht noch eine Zahl ändern. Der Weg ist aber derselbe. 

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Vom Duplikat:

Titel: Gleichseitiges Dreieck : Flächeninhalt: 9 * √(3) Wie berechnet man die Seitenlänge?

Stichworte: gleichseitig,dreieck,fläche,trigonometrie

Gleichseitiges Dreieck : Flächeninhalt: 9 Wurzel von 3 

Wie berechnet man die Seitenlänge?

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Du brauchst keine Trigonometrie! Pythagoras genügt. Schöne Skizze hier: https://www.mathelounge.de/399167/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen 

Answer 1

A=(a^2)/4 * √3

9 √3 = (a^2)/4 * √3

36=a^2

a=6 (die neg. Lösung entfällt)

Ich habe die Einheiten weggelassen, müssen aber geschrieben werden.

Answer 2

für ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a und Flächeninhalt A gilt:

A=a^2*√3 /4

a=2*√A /(3)^{1/4}

Answer 3

Hallo IJ, 

eine Herleitung für die Formel dieses Flächeninhalts findest du hier in einer meiner früheren Antworten:

https://www.mathelounge.de/399167/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen

Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a beträgt also

A  = a² / 4   *  √3

den gegebenen Flächeninhalt einsetzen:

 9 * √3  =  a² / 4   *  √3    | : √3

9  =  a² / 4     | * 4

36  =  a²        |  √

6 = a

die Seitenlänge beträgt also  a = 6   [ Längeneinheiten ]    

 ( die Flächeneinheit hast du leider nicht angegeben)

Gruß Wolfgang