Aloha :)
Hier hilfe eine Umformung mit der zweiten binomischen Formel weiter:
$$f(x)=x^4-4x^2+6=(x^4-4x^2+4)+2=\underbrace{(x^2-2)^2}_{\ge0}+2\ge2$$Für alle \(x\in\mathbb R\) gilt \(f(x)\ge2\), daher gibt es keine Nullstelle.
~plot~ x^4-4x^2+6 ; 2 ; [[-3|3|0|10]] ~plot~