Bestimmen Sie alle Nullstellen des Polynoms P(x)= x5 +x4 -4x3 -4x2 -45x-45

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Nullstellen des Polynoms P(x)= x⁵ +x⁴ -4x³ -4x² -45x-45

Problem/Ansatz:

Ich hatte gedacht man könnte vielleicht x ausklammern aber da -45 kein x hat geht, das warscheinlich nicht.

wie würde man hier denn vorgehen ?

Answer 1

Man kann es faktorisieren:

\( (x-3)(x+1)(x+3)\left(x^{2}+5\right)=0 \)

Comments

ah okay wie mache ich dann weiter ?

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mit dem Satz vom Nullprodukt

Answer 2

\(P(x)=x^{5}  + x^{4}  -4 x^{3} -4x^{2}  -45x-45\)

\(x^{5}  + x^{4}  -4 x^{3} -4x^{2}  -45x-45=0\)

\(Teiler   von   45    sind {+-1,+-3,+-5,+-9,+-15}\)

Von Anfang an durch Probieren eine Nullstellen suchen. Dann Polynomdivision mit dieser Nullstelle.