Man finde alle Nulstellen u ∈Q des folgenden Polynoms x4 −5x3 + 6x2 + 4x−8

Question

ULA5.pdf (68 kb) Die Aufgabe 3 bitte :)

Answer 1

 

du findest die Nullstelle  x₁ = -1 durch Probieren.

Polynomdivision (oder Hornerschema, vgl. unten):

(x⁴ - 5x³ + 6x² +4x - 8) : (x + 1) =  x³ - 6·x² + 12·x - 8   [ ← Nullstelle x₂ = 2 ]

[ Bemerkung :  x³ - 6·x² + 12·x - 8 = (x-2)³ kann man auch direkt sehen :-) ]

Nochmalige PD durch (x-2) ergibt:  x² - 4x + 4 = (x-2)²

Also:  x₁ = -1  ,  x₂ = 2  (dreifach)

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Hinweis: Hier wird das Hornerschema erläutert, das diese Polynomdivisionen vereinfacht:

www.youtube.com/watch?v=tMehEcEsRsY

Gruß Wolfgang