Liebes Forum, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
Untersuchen Sie, ob folgendes Polynom in ℚ[x] reduzibel oder irreduzibel ist: x4-4x3+6x2-4x+4
Ansatz:
p(x) =x4-4x3+6x2-4x+4
ich substituier das ganze mit
p(x-1) = x4-8x3+24x2-32x+19
nun würde ich mit Eisenstein fortfahren, also ich bestimme ein q=2, laut Eisenstein darf der erste Koeffizient nicht durch q teilbar sein und der letzte Koeffizient nicht durch q2 teilbar sein, der 2-4 Koeffizient ist durch q teilbar. Bzw. (Wir wenden Eisenstein an mit der Primzahl q=2. So sehen wir, dass p(x-1) = x4-8x3+24x2-32x+19 irreduzibel ist in ℚ[x], also auch in p(x)?