Vor: f(x+y)=f(x)+f(y). Zeige, dass f linear ist, d.h., dass eine Konstante c € R existiert mit f (x) = cx für alle x € R

Question

meine Frage: Es sei f:R=>R stetig mit f (x+y) = f (x) + f (y). Man zeige, dass f linear ist, das heißt, dass eine Konstante c € R existiert mit f (x) = cx für alle x € R.

Ich verstehe nicht so ganz, was ich bei der Aufgabe machen soll.

Soll ich jetzt zeigen, dass f(x+y)=f(x) + f(y) gilt? Oder soll ich zeigen,

dass f(x) = cx ist? Oder soll ich letzteres benutzen, um ersteres zu zeigen?

Answer 1

"Man zeige, dass f linear ist, das heißt, dass eine Konstante c € R existiert mit f (x) = cx für alle x € R."

heisst, dass du diesen Teil zeigen sollst.
Sei… darfst du im Beweis benutzen. Das ist die Voraussetzung für die Behauptung.
Die gleiche Aufgabe ist schon vorhanden. Bitte Suche benutzen. Falls du sie findest: bitte Link angeben und ursprüngliche Frage mit Daumen versehen, falls da noch keine Antwort vorhanden ist.

Ich meine das hier:

https://www.mathelounge.de/82275/erfulle-die-funktionalgleichung-sei-stetig-in-einem-punkt