Bestimme die Werte für x und y

Question

Hallo Leute, ich bräuchte bei der Aufgabe eure Hilfe.

Und zwar hab ich folgende Menge gegeben und soll die Grenzen für x und y bestimmen.

A={(x,y)∈R²:x²+y²≤2,x⋅y≥0}

Könntet ihr mir da helfen?

Answer 1

x²+y²≤2 beschreibt einen Kreis (Inneres mit Rand), der der Radius √2 hat. x⋅y≥0 heißt, dass x und y das gleiche Vorzeichen haben. Also -√2<x<√2 und -√2<y<√2.

Answer 2

Aloha :)

Das ist ein Kreis mit Radius \(2\), der sich im ersten und dritten Quadranten befindet:

~plot~ sqrt(2-x^2)*(x>=0) ; -sqrt(2-x^2)*(x<=0) ; [[-3|3|-2|2]] ~plot~

Die Grenzen sind also:$$x\in[0;\sqrt2]\;\;,\;\; y\in[0;\sqrt{2-x^2}]\quad\text{und}\quad x\in[-\sqrt2;0]\;\;,\;\; y\in[-\sqrt{2-x^2};0]$$

Comments

Sicher, dass der Radius 2 ist?