Funktion. Geben Sie die x-Werte an, für welche das Schaubild K von f linksgekrümmt ist.

Question

Hallo, ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e^{2x}-4e^{x}+4. Geben Sie die x-Werte an, für welche das Schaubild K von f linksgekrümmt ist.

Problem/Ansatz:

Ich wollte das rechnerischen herausfinden. Also habe ich das abgeleitet: f´(x)= 2e^(2x) -4e(x). Und dann nochmal: f´´(x)= 4e^(2x)-4e^x

Linkskrümmung bedeutet ja f´´(x) > 0

Also habe ich das so eingesetzt: 4e^(2x)-4e^x>0

Und nun weiß ich nicht weiter, geht das überhaupt rechnerisch oder brauche ich das Schaubild oder eine Wertetabelle? Kann man das überhaupt so weiterrechnen? Ich weiß hier nicht weiter, wie ich weiterrechnen kann.

MfG und danke für die Hilfe!

Answer 1

4e^(2x)-4e^(x)>0 

<=>  4e^x * (  e^x - 1 ) > 0

Da 4e^x immer größer 0 ist, muss e^x -1 das auch sein,

also e^x - 1 >  betrachten

<=>  e^x > 1

<=>  x > 0 .

Für alle x>0 hast du Linkskrümmung