n*(n-1)/2 exponentielles Wachstum. Exponent bestimmen.

Question

Aufgabe:

n*(n-1)/2 exponentielles Wachstum. Exponent bestimmen.

Problem/Ansatz:

Mal angenommen man hat einen Kreis in dem sich 5 Punkte befinden.

Also ist n=5

Die Anordnung der Punkte ist wahllos.

Jetzt möchte man wissen wieviel "einfach" Verbindungen es zu den Punkten untereinander gibt.

n*(n-1)   / 5*(5-1)   / 5*4 = 20 ist nichts anderes als KGV das durch 2 dividiert wird.

Wenn man also 5 Punkte hat, so ergeben sich 10 einfach Verbindungen.

Wenn n um 1 grösser wird (also n=6) ist, dann ist das Ergebnis 15.   6*5/2=15.

Das Ergebnis wächst also bei jedem n+1 um n-1 an.

Dadurch ergibt sich ein exponentielles Wachstum.

Die Frage ist wie bestimmt man den Exponenten von n?

Gruß

Baumwanze

Answer 1

Das Ergebnis wächst also bei jedem n+1 um n-1 an.
Dadurch ergibt sich ein exponentielles Wachstum.

Nein.

Exponentielles Wachstum heißt, dass beim Übergang von n zu n+1 mit einem Faktor multipliziert wird, der unabhängig von n ist.

Beim Übergang von n=5 zu n+1=6 wird mit 15/10 = 3/2 multipliziert.

Beim Übergang von n=6 zu n+1=7 wird mit 21/15 = 7/5 ≠ 3/2 multipliziert.

Der Faktor ist also nicht unabhängig von n. Deshalb liegt kein exponentielles Wachstum vor.

Comments

Vielen Dank.

Nicht alles was exponetiel aussieht ist auch exponentiel.

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Welchen Rechenweg (von z.B. n=5 zum Ergebnis von 10 , oder n=10 zum Ergebnis von 45) gibt es denn noch, da es ja nicht exp. ist?