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1) Ein Wasserstollen soll im Querschnitt die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Wie groß sind die Stollenwandhöhe h und der Durchmesser d zu wählen, damit der Stollen bei einer Querschnittfläche von 5 m2 einen möglichst kleinen Umfang hat
2) Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe h und der Grundseite g. In dieses Dreieck wird ein Rechteck einbeschrieben, wie nebenstehend dargestellt. Die Rechteckseiten a und b sollen so gewählt werden, dass der Flächeninhalt A des Rechtecks möglichst groß wird. Bestimmen Sie die Rechteckseiten a und b sowie die sich ergebende Fläche A für diesen Fall.
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1) Eine zylinderförmige Konservendose mit dem Volumen V soll aus Weißblech hergestellt werden. Dabei soll der Blechverbrauch möglichst gering sein. Bestimmen Sie die Höhe h und den Durchmesser d der Dose.
2) Eine V-förmige Rinne soll aus einem 30 cm breiten Blechstreifen ge- formt werden. Welche Breite b und welche Höhe h muss die Rinne bekommen, damit ihr Querschnitt möglichst groß wird? Damit ist gemeint, dass die Rinne möglichst viel Wasser transportieren kann, wenn sie randvoll gefüllt ist.
3) Aus einer Blechtafel mit 480 mm Länge und 300 mm Brei- te soll ein oben offener quaderförmiger Behälter entste- hen. Dazu werden an den vier Ecken quadratische Aus- schnitte herausgeschnitten, so dass die dadurch entstan- denen Seitenteile hochgebogen werden können. Diese wer- den dann an den Kanten miteinander verschweißt. Welche Kantenlänge x müssen die herausgeschnittenen Eckstücke haben, damit das Volumen V des Behälters möglichst groß wird? Wie groß wird dann das Volumen V ?
