Extremwertaufgaben: Formel Zylinder?

Question

Aufgabe:

Für die Herstellung einer Dose werden 300 cm² Weißblech benötigt. Welche Abmessungen sollte die Dose haben, damit ihr Fassungsvermögen möglichst groß ist?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hoffe ihr könnt mir noch helfen auch wenns schon etwas spät ist:

Man braucht ja Haupt- und Nebenbedingung. Es ist eine Zylinderförmige Dose. wir haben aufgeschrieben:

HB: V=r²*pi*h

NB: 300=(2*r²*pi)*(2*r*pi)

Nun versteh ich aber nicht mehr ganz, für was die zweite Bedingung gut sein soll. Ich habe ja 300 Quadratzentimeter Fläche, mit den zwei Formeln rechne ich mir aber ja den Flächeninhalt von 2 Kreisen MAL den Umfang eines Kreises. Für was soll das gut sein? Vllt habe ich etwas falsch verstanden/falsch aufgeschrieben, aber ich komme halt nicht weiter

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Hier meine Ergebnisse zur Kontrolle:

r = √(50/pi) ≈ 3.989 cm

h = 2·√(50/pi) ≈ 7.979 cm

Answer 1

Die Bedingung ist - wie du schon erkannt hast - falsch. Die Oberfläche setzt sich ja zusammen aus zweimal der Grundfläche und der Mantelfläche. Die Mantelfläche ist der Umfang mal die Höhe der Dose.

Daher die korrekte Bedingung: \(300=2r^2\pi+2r\pi h\)

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danke für deine hilfe