Grenzwertberechnung - trigonometrisch

Question

Grenzwertberechnung nach L'Hospital

Gegeben: lim tan(x)^tan(2x)

x-> π/2  strebt

Mein Ansatz:

Elementare Umformung:

e ^{lim tan(2x) *ln[tan(x)]}   --> lim tan(2x) *ln[tan(x)]

--> lim \( \frac{sin(2x) * ln[tan(x)])}{cos(2x)} \)  nun habe ich es in einen Bruch überführt und kann mit L'Hospital fortfahren und Zähler und Nenner separat ableiten.

Kann mir da jemand ab hier weiterhelfen? Was ist der Grenzwert?

LG

Answer 1

Hallo,

Was ist der Grenzwert?

Ergebnis Wolfram alpha:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \tan ^{\tan (2 x)}(x)=1 \)

Comments

Danke, ich hab es etwas ungenau beschrieben. Wie sieht der Rechenweg dahin aus?

zumindest die ersten Schritte damit ich das irgendwie nachvollziehen kann

LG

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Soll x wirklich gegen Pi/2 gehen und nicht gegen Pi/4?

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Ja das ist sicher. Angegeben ist dass es gegen Pi/2 strebt

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Können Sie mir bitte weiterhelfen? Stehe auf dem Schlauch..

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Hallo,

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1. Ableitung:

\( \lim\limits_{x\to \frac{π}{2}} \) (\( \frac{- sin^2(2x)}{cos(x) sin(x) *2 *cos(2x)} \))

---->\( \frac{0}{0} \) ---->L'Hospital

2. Ableitung:

\( \lim\limits_{x\to \frac{π}{2}} \) (\( \frac{4 cos(2x) sin(2x)}{(-2)(2 cos(x) sin(x) sin(2x)+(sin^2(x) -cos^2(x)) cos(2x))} \))

----->0

----->e^0=1

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Danke, ich versuche es mal nachzuvollziehen und melde mich dann wieder.