Hallo habe folgende Aufgabe und will mich Vergewissern, dass ich es richtig gemacht habe.
Aufgabe:
Ein Passwort besteht 6 Zeichen. Es kommen nur die Zeichen { w, e, r, s, d, f, v, b, n, i, o, p, j, k, l ,+,*, / } in Frage.
(a) Wie viele Passwörter mit genau sechs Stellen lassen sich aus der obigen Liste von Zeichen bilden (wobei die Zeichen mehrfach vorkommen können)?
Lösungsansatz zu a)
\( \text{Grundgesamtheit = 18} \\ \text{Typ : Variation mit Wiederholung } \\ \text{Stichprobe = 6} \\ 18^{6} = 34012224 \text{ mögliche Passwörter} \)
(b) Wie viele dieser Passwörter erfüllen außerdem die Bedingung, dass wenigstens ein Sonderzeichen aus der obigen Liste auftritt?
Lösungsansatz zu b)
\( \text{Grundgesamtheit für Sonderzeichen = 3} \\ \text{Grundgesamtheit für buchstaben = 15} \\ \text{Typ : Variation mit Wiederholung } \\ \text{Stichprobe = 6} \\ 3^{1}*15^5 + 3^2*15^4+3^3*15^3+3^4*15^2 + 3^5 * 15^1 + 3^6 = 2847474 \text{ mögliche Passwörter}\)
(c) Wie viele Passwörter bleiben übrig, wenn man annimmt, dass das erste Zeichen des Passworts unter den ersten drei Zeichen der Liste (w,e,r), das zweite unter den zweiten drei (s,d,f) usw. zu finden ist?
Lösungsansatz zu c)
Aufteilung der Grundgesamtheit von 18 in 6 dreier Tupel aus denen nun jeweil eine 1 Elementige Stichprobe entnommen wird. Die Tupel selber sind disjunkt untereinander und es handelt sich bei jedem Tupel um eine Kombination mit Wiederholung. Anschließend wird die Produktregel angewandt:
\( \prod_{i=1}^{6}{\begin{pmatrix} 3 + 1 - 1\\1 \end{pmatrix}_i} = 3*3*3*3*3*3 = 729 \text{ Mögliche Passwörter}\)
Waren meine Ansätze richtig?
