Exponentialgleichung lösen/ in PQ Formel Form bringen

Question

90*3^3x-2 -9^3x-2 -729=0 soll nach beiden Lösungen x₁ und x₂ mit der PQ Formel gelöst werden.

Ich bringe sie in die Form Z²-90Z+729=0

Allerdings komme ich mit Hilfe der PQ Formel nicht auf die richtigen Ergebnisse.

Was mache ich falsch?

 

LG

Answer 1

 

90*3^3x-2 - 9^3x-2 - 729 = 0

90*3^3x-2 - 3^3x-2 * 3^3x-2 - 729 = 0 | Substitution 3^3x-2 = z

90z - z² - 729 = 0 | * (-1)

z² - 90z + 729 = 0 | Bis hierhin haben wir beide gleich gerechnet :-)

z_1,2 = 45 ± √(45² - 729) = 45 ± √1296 = 45 ± 36

z₁ = 81

z₂ = 9

 

Rücksubstitution für z₁ = 81

81 = 3⁴ = 3^3x-2 also

4 = 3x-2

x₁ = 2

 

Rücksubstitution für z₂ = 9

9 = 3² = 3^3x-2 also

2 = 3x - 2

x₂ = 4/3

 

Besten Gruß

Comments

Ja, wie blöd von mir!

Ich habe schlicht und weg die Rücksubtition vergessen!!!

Danke für eure Hilfe :)!!!

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Keine Ursache: Sehr gern geschehen :-)

Answer 2

Hast du denn die Rücksubstitution gemacht?

Z²-90Z+729=0

pq-Formel -----> z1=9 und z2 = 81

z=3^{3x-2} 

z1=9 = 3^2 = 3^{3x-2}         |Exponentenvergleich

2 = 3x-2 

4=3x

4/3 = x1

 

z2=81 = 3^4 = 3^{3x-2}         |Exponentenvergleich

4 = 3x-2 

6=3x

2 = x2