Bringen Sie folgende Gleichungen auf die Form x^x=b und bestimmen Sie x!

Question

a) konnte von mir gelöst werden
b) 3-6^{-x}+3×(1/6)^x=6+6^x Mit dieser Gleichung habe ich ein Problem, da man, bevor man "log" machen kann, sie erst umformen muss. Ich habe sich durchgerechnet und -0,12 raus. Es wäre sehr nett, wenn man sie mir gelöst mit Rechenschritten schicken könnte.

Comments

Meinst du:

$$ 3 - 6^{-x}+3 \cdot (\frac{1}{6})^x = 6 + 6^x $$

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Ja, ich wusste nicht, wie ich einen Bruchstrich am Mac machen kann :)

Answer 1

3-6^-x+3*(1/6)^x=6+6^x

3-6^-x+3*6^-x=6+6^x    | -3

-6^-x+3*6^-x=3+6^x

  2*6^-x=3+6x 

  0 =6^x  - 2*6^-x   +3  | * 6^x 

0  =  6^2x - 2  +3 *6^x   | Substitution 6^x = z gibt

0 = z^2 + 3z - 2 gibt z = -3/2  ± wurzel(17) / 2 

Subst. rückgängig

6^x = -3/2  + wurzel(17) / 2      (da 6^x nie negativ)

x = ln ( -3/2  + wurzel(17) / 2  ) / ln (6) 

Comments

Dies war aber eine Gleichung, die wir ohne Substitution Lösen sollten.

mfg

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Na das geht auch:

0  =  6^2x   +3 *6^x  - 2

0  =  6^2x   +3 *6^x   + 2,25  - 2,25 - 2

0 = ( 6^x + 1,5)^2 - 4,25

4,25 = ( 6^x + 1,5)^2

√(4,25) = 6^x - 1,5

√(4,25)+1,5 = 6^x     (keine neg. Lös.)

ln(√(4,25)+1,5) = x * ln(6)