Aufgabe:
Hallo Freunde des Wissens,
Denke das meiste von den Aufgaben gelöst zu haben aber würde mich freuen wenn jemand nochmal drüberschaut und mir bei 2punkten hilft.
Gegeben seien ein Vektorfeld A = x vec(ex) y vec(ey), und ein Körper, der von den Flächen z=24(x^2+y^2)+1 und z=48x+1 begrenzt wird.
a) Finden Sie die Schnittlinie der beiden Flächen und führen Sie geeignete Koordinaten ein.
b) Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes A durch die gesamte Oberfläche des Körpers, indem Sie den Fluss durch jede der beiden Teilflächen des Körpers einzeln ausrechnen.
c) Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes A durch die gesamte Oberfläche des Körpers mit Hilfe eines geeigneten Volumenintegrals.
Zu a)
Also ich habe versucht die Gleich zu setzen und dann für y was einzusetzen
24(x^2+y^2)=48x
x^2+y^2=2x
y=sqrt(-x^2+2x)
In 1. Formel einsetzen
24x^2+24(-x^2+2x)+1=48x+1
Ja super
Bin mir sicher etwas nicht richtig gemacht zu haben hier wäre eine Erklärung bzw. eine Lösung hilfreich.
Zu b)
Z=24x^2+24^2+1
((x),(y),(24x^2+24y^2+1))
((r*cos(t)),(r*sin(t)),(24*r+1))
Die Integrationsgrenzen sind ja wahrscheinlich die Funktion der Schnittgeraden und 2*pi oder?
Nach r und t ableiten um normalen vektor zu erhalten
vec(n) = ((-24*r*cos(t)),(-24*r*sin(t)),(-r))
Oder muss ich hier schon den anderen normalenvektor nehmen?
Vektorfeld skalar normalen vektor
= -24r^2
Integrieren nach r dann nach t
-(24r^3)/3*t+c
Jetzt die Frage der Grenzen ...
Z=48x+1
((x),(y),(48x+1))
((r*cos(t)),(r*sin(t)),(48r*cos(t)+1))
Genau wie davor
vec(n) = ((-96r),(0),(r))
Skalar multipliziert und integriert
1/3*r^3*sin(t)+c
Nun wieder die Frage nach den Grenzen
Und für c) den integralsatz von Gauß?
