Gleichungen Unbekannte berechnen und Probe

Question

Aufgabe:

… berechne die unbekannte und mach die probe

(3x+4)^2 =(5x-3)^2 -(4x-7)^2
Problem/Ansatz:

verstehe das Thema nicht

Answer 1

(3x+4)^2 =(5x-3)^2 -(4x-7)^2

Löse die Klammern auf und fasse zusammen

das gibt

9x^2 + 24x + 16 = 9x^2 + 26x - 40

<=>     -2x = -56

<=>     x = 28.

Probe : linke Seite (3*28+4)^2 =7744

rechte Seite (5*28-3)^2 -(4*28-7)^2

                  =18769 - 11025 =7744

                  Passt !

Answer 2

Hallo,

Wende binomische Formeln an:

(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2

(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2

(3x+4)^2 =(5x-3)^2 -(4x-7)^2

9x^2 +24x +16 =25x^2 -30x +9 -(16x^2- 56x +49)

9x^2 +24x +16 =25x^2 -30x +9 -16x^2+ 56x -49

9x^2 +24x +16 =9 x^2 -30x +9 + 56x -49 |-9x^2

24x +16 = -30x +9 + 56x -49

24x +16 =    26x -40 |-16

24x= 26x -56 |-26x

-2x= -56

x= 28

Probe:

Setze 28 in die Gleichung ein.

(3*28+4)^2 =(5*28-3)^2 -(4*28-7)^2

88^2 =137^2 - 105^2

7744= 7744

linke Seite= rechte Seite, das Ergebnis stimmt.

Answer 3

Aloha :)

In der Gleichung$$\left.(3x+4)^2=(5x-3)^2-(4x-7)^2\quad\right.$$rechnen wir zunächst alle binomischen Formeln aus:

$$(3x+4)^2=(3x)^2+2\cdot3x\cdot4+4^2=9x^2+24x+16$$$$(5x-3)^2=(5x)^2-2\cdot5x\cdot3+3^2=25x^2-30x+9$$$$(4x-7)^2=(4x)^2-2\cdot4x\cdot7+7^2=16x^2-56x+49$$

und setzen diese Ergebnisse in die Gleichung ein:$$\left.9x^2+24x+16=(25x^2-30x+9)-(16x^2-56x+49)\quad\right|\text{rechts zusammenfassen}$$$$\left.9x^2+24x+16=9x^2+26x-40\quad\right|-9x^2$$$$\left.24x+16=26x-40\quad\right|-24x$$$$\left.16=2x-40\quad\right|+40$$$$\left.56=2x\quad\right|:\,2$$$$x=28$$

Answer 4

Klammern auflösen:

9x^2+24x+16= 25x^2-30x+9-16x^2+56x-49

56= 2x

x= 28

Einsetzen:

....

Answer 5

Binomische Formeln: (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 und (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

Nach x umformen:

(3x+4)^2 = (5x-3)^2 - (4x-7)^2

⇔ 9x^2+24x+16 = 25x^2-30x+9-(16x^2-56x+49)

⇔ 9x^2+24x+16= 9x^2+26x-40   |-9x^2-26x-16

⇔ -2x = -56

⇔ x = 28

x=28 dann oben in die Anfangsgleichung einsetzen und die Probe machen.

Also:

(3x+4)^2 = (5x-3)^2 - (4x-7)^2 // x einsetzen für Probe

(3*28+4)^2 = (5*28-3)^2 - (4*28-7)^2

⇔ 7744= 7744 //stimmt