Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? Herstellung von DIN A4

Question

Aufgabe:

Bei der Herstellung von DIN A4 Seiten kommt es aus diversen Gründen zu leichten Schwankungen des Gewichts der Papierseiten, das erwartete Gewicht der Papierseiten ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass das Gewicht der Papierseiten normalverteilt ist mit einer Varianz von 0.07g2. Nun soll durch eine Stichprobe ein 99%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert des Gewichts gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 0.5g sein soll.

Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? (Geben Sie Ihre Antwort ganzzahlig ein.)

Problem/Ansatz:

Ich habe mit der Folmel: n ≥ 2*2,5758* (Wurzel von 0,07/0,5)^2= 3.03038

Allerdings stimmt dieses Ergebnis nicht und ich finde meinen Fehler nicht. Könnten Sie mir vielleicht sagen wo mein Fehler ist?

Answer 1

Für den nötigen Stichprobenumfang greift die Formel n>= ( \( \frac{2*σz}{L} \))² , wobei

L die Länge des Intervalls ist, in deinem Fall 0,5, z der Wert aus der Tabelle der Normalverteilung, abgelesen bei 99,5% (innen!). Es muß ja bei 99%-Konfidenzintervall rechts und links je ein halbes Prozent außerhalb sein. z daher 2,58.

n>= (\( \frac{2*\sqrt{0,07}*2,58}{0,5} \))²

n>= 7,455

Deine Formel war grundsätzlich richtig, du hast nur die Klammern falsch gesetzt.