In keinem Produkt darf eine Einheitsmatrix oder Nullmatrix als echtes Unterprodukt vorkommen

Question

Text erkannt:

Aufgabe 2 (Matrixkalkül). Es seien die folgenden rationalen Matrizen gegeben:

Finden Sie alle wohldefinierten Produkte der gegebenen Matrizen als Ausdrücke in \( A, B, C, D, E \) derart, dass folgende Zusatzbedingung erfüllt ist: In keinem Produkt darf eine Einheitsmatrix oder Nullmatrix als echtes Unterprodukt vorkommen. Bestimmen Sie hierunter das Produkt mit der größtmöglichen Anzahl an Faktoren.

Wie muss ich vorgehen?

Answer 1

Da musst du wohl systematisch vorgehen. Wenn man etwa mit A beginnen will,

kann der 2. Faktor nur C oder E sein.

Erstmal A*C das ist vom Typ 3(Zeilen) x 4(Spalten).

Das geht nur mit *B weiter ist dann vom Typ 3x1

und dann *D ist es vom Typ 4x3.

Jetzt könnte man mit *D weitermachen, aber vermutlich soll

man ja jede Matrix höchstens 1x benutzen oder müssen

sogar alle vorkommen, dann geht es in dieser Reihenfolge nicht.

Ansonsten wäre A*C*B*D =
5       1     3
-15   -3    -9
35     7    21
-10   -2     -6

Beginnend mit A hätte der 2. Faktor auch E sein können.

Das wäre vom Typ 3 x 2. Weiter mit *C

gibt Typ 3 x 4 und dann *B gibt 3x1 und dann *D

gibt es den Typ 3 x 3 und da hätte man wirklich alle

benutzt und es gäbe

-10       -2    -6
-160    -32  -96
70      14    42

Dann mal mit B anfangen, aber Vorsicht , bei B*D*A gibt es eine

0-Matrix, das scheidet also aus.   etc.