Wie viele Lösungen hat das inhomogene lineare Gleichungssystem A \vec{x}=\vec{b}?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Sei \( A \in \mathbb{C}^{3,3} \) mit \( \operatorname{Rang}(A)=1 \) und sei \( \vec{b} \in \operatorname{Bild}(A) \).
Wie viele Lösungen hat das inhomogene lineare Gleichungssystem \( A \vec{x}=\vec{b} ? \)
Wählen Sie eine Antwort:

Das inhomogene lineare Gleichungssystem \( A \vec{x}=\vec{b} \) hat keine Lösung.
Das inhomogene lineare Gleichungssystem \( A \vec{x}=\vec{b} \) hat genau eine Lösung.
Das inhomogene lineare Gleichungssystem \( A \vec{x}=\vec{b} \) hat genau zwei Lösungen.
Das inhomogene lineare Gleichungssystem \( A \vec{x}=\vec{b} \) hat unendlich viele Lösungen.

. wie viele lösungen hat dieses inhomogene lineare gleichungssystem? ich komme immer auf das falsche ergebnis

Answer 1

Das hat unendlich viele. Wegen b∈Bild(A) hat es jedenfalls eine,

und der Rang nicht maximal ist, hat es unendlich viele.