Skalarprodukt und wann sind 2 Vektoren orthogonal?

Question

Aufgabe:

Für zwei Vektoren \( \vec{x}, \vec{y} \in \mathbb{R}^{2} \) definieren wir das folgende Skalarprodukt: \( \langle\vec{x}, \vec{y}\rangle=2 x_{1} y_{1}+x_{2} y_{2} . \) Finden Sie \( a \in \mathbb{R} \)
sodass der Vektor \( \left.\mid \begin{array}{l}a \\ 6\end{array}\right] \) orthogonal ist zu \( \left[\begin{array}{l}6 \\ 3\end{array}\right] \) bezüglich des oben definierten Skalarproduktes.

Problem/Ansatz:

Wie finde ich a heraus und wann sind 2 Vektoren orthogonal zueinander?

Answer 1

Orthogonal <--> Skalarprodukt gleich Null

2*a*6+6*3=0

Nun noch ausrechnen.

:-)