Aufgabe:
a) Sei (V,〈·,·〉) ein R-Vektorraum mit Skalarprodukt, W ⊆ V ein Unterraum und v∈V beliebig. Wir betrachten Zerlegungen der Form v = v ||+v⊥mit v||∈W und〈w, v⊥〉= 0 für alle w∈W. Zeigen Sie, dass diese Zerlegung für jedes v∈V eindeutig ist.
b) Der Vektor w ∈ Rn \ {0},n > 1, definiere nun den Unterraum W durchW:= span{w}⊂Rn. Außerdem sei v∈Rn gegeben. Finden Sie Formeln für v|| und v⊥in Begriffen von v und w.
