Was genau ist der Hauptsatz der Integralrechnung? (Abitur-Niveau)

Question

Kann mir jemand in einfacher Sprache erklären, was genau der Hauptsatz der Integralrechnung ist?

Ich verstehe nicht, ob mit dem "Hauptsatz" jetzt einfach gemeint ist, dass das integrieren das Gegenteil des differenzieren (ableiten) ist oder ob damit einfach die Standardformel \( \int\limits_{0}^{\infty} \) f(x) dx gemeint ist oder einfach der Sinn dahinter, dass man z.B. von der Geschwindigkeit auf den gesamt zurückgelegten Weg schließen kann.

Also ich verstehe die Integralrechnung, aber ich verstehe nicht, was von all den Sachen die man damit machen kann der "Hauptsatz" ist.

Answer 1

Der Hauptsatz der Integral-und Differenzialrechnung besagt:

Das Integrieren ist die Gegenoperation des Differenzierens. Das heißt: Die erste Ableitung des unbestimmten Integrals einer Funktion f ist gerade diese Funktion f.

Daraus ergeben sich einige dazu äquivalente Aussagen, die ebenfalls als Hauptsatz der Integral-und Differenzialrechnung genannt werden.

Comments

Dir ist womöglich die entscheidende Voraussetzung nicht bekannt, dass f eine stetige Funktion sein muss.