Flächeninhalt mit f und den Koordinatenachsen berechnen

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit f(x)= 3 - 0,5e^(-x) hat das Schaubild K. K und die Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie den Inhalt exakt.

Problem/Ansatz:

An sich verstehe ich wie man den Inhalt von einer funktion mit den Achsen bestimmt. Aber hier komme ich nicht weiter.

Ich habe die Funktion aufgeleitet F=3x+0,5e^-x

Aber ich komme nicht auf die Schnittpunkte mit der X-Achse

Comments

Nullstelle bestimmen und integrieren von der Nullstelle bis x=0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3-0.5*e%5E%28-x%29

Deine Aufleitung stimmt.

Nullstelle: 0,5*e^(-x)= 3

x= ...

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ich komme nicht auf die Schnittpunkte mit der X-Achse

Es gibt nur einen.

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Danke :) bin jetzt auf die Lösung gekommen

Answer 1

\( \int \limits_{-\ln (6)}^{0}3-\frac{1}{2}e^{-x}\, d x=\ln (216)-\frac{5}{2} \approx 2,8753 \)

Answer 2

\( x \approx-1.79176 \)

So sieht der Graph aus:

Comments

Danke :) den hatte ich auch gezeichnet, bin aber nicht auf die genaue Zahl x=1,79 gekommen.

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nicht auf die genaue Zahl x=1,79 gekommen.

Das ist keine genaue Zahl. Und das Vorzeichen ist falsch.