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Aufgabe:

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D 33.Für den Bau einer Brücke muss die Flussbreite ermittelt werden. Dafür wird auf dem einen Flussufer eine Standlinie \( \mathrm{AB}=75 \mathrm{~m} \) gemessen, ein Punkt P des gegenüber liegenden Ufers anvisiert und die horizontalen Winkel \( \alpha=\triangleleft \mathrm{BAP}=54^{\circ} \) und \( \beta=\triangleleft \mathrm{ABP}=15^{\circ} \) bestimmt


Problem/Ansatz: Lösen Sie bitte diese Aufgabe mit Formeln Trigonometrie mit Erklärun

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Den sin Satz anwenden

sin alpha / a = sin beta / b = sin gamma / c

gm-170.jpg

sin 54 / a = sin 15 / b = sin 111 / 75

mfg

Avatar von 123 k 🚀

Da habe ich irrtümlich was ausgerechnet
was nicht gefragt war.

gm-170-a.jpg

tan ( 54 ) = h / x
tan ( 15 ) = h / (  75 - x )

x ausrechnen, dann

in z.B. 1 Gleichung einsetzen

x=h/tan54°

h=tan15°*(75-h/tan54°)

h=75*tan15°-h*tan15°/tan54°

h+h*tan15°/tan54°=75*tan15°

h*(1+tan15°/tan54°)=75*tan15°

h=75*tan15°/(1+tan15°/tan54°)

:-)

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Der Fußpunkt des Lotes b von P auf AB teilt AB in x und 75-x. Dann gilt

(1) tan(54°)=b/x

(2) tan(15°)=b/(75-x)

Löse dies System. Dann kennst du die Breite b des Flusses.

Avatar von 123 k 🚀

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