Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum: Zeigen Sie, dass 0.3≤P(A∩B)≤0.6 gilt

Question

Aufgabe:

Sei (Ω, P) eine diskreter Wahrscheinlichkeitsraum und A,B⊂Ω mit P(A)=0.7 und P(B)=0.6.

Zeigen Sie, dass 0.3≤P(A∩B)≤0.6 gilt

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Problem?

Comments

Nachdenken über die minimale und die maximale Überschneidung von A und B könnte helfen...

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Bin so vorgegangen und hat bei der maximalen Überschneidung geklappt aber bei der minimalen Überschneidung bin ich leider nicht auf den Wert 0.3 gekommen - da wollte ich nochmal nachfragen

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0.3 = 0.6 - (1 - 0.7)

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Könntest du mir erklären, wie man die minimale Überschneidung generell berechnet? Erkenne da noch kein Muster

Answer 1

P(A) ≤ P(A∪B) ≤ 1
P(A) ≤ P(A) + P(B) – P(A∩B) ≤ 1
0.7 ≤ 1.3 – P(A∩B) ≤ 1
-0.6 ≤ -P(A∩B) ≤ -0.3
0.3 ≤ P(A∩B) ≤ 0.6