Wie oft können Sie eine volle Rentenrate beheben?

Question

Aufgabe:

Sie erben ein Kapital von 30.000 Euro und legen es auf ein Sparbuch mit nachschüssig 4% Verzinsung p.a. Sie wollen am Ende eines jeden Jahres den Betrag von 3.000 Euro entnehmen.

Wie oft können Sie eine volle Rentenrate beheben?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, mit welcher Formel ich das berechnen kann

Danke

Answer 1

30000*1,04^n = 3000*(1,04^n-1)/0,04

n= 13,02 Jahre → 13 Vollraten

Tipp:

Substitutiere: 1,04^n= z

Manche tun sich dann leichter.

https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php/Rentenrechnung

Answer 2

Die rekursive Formel lautet \(K_{n+1}=1,04\cdot K_n -3000\) (und \(K_0=30000\)).

\(K_{13}\) ist noch größer als 0.