Berechnen Sie, wie oft er diese Jahresrente beziehen kann. (Rentenrechnung: Herr Fuchs)

Question

Aufgabe:

Herr Fuchs hat Anspruch auf eine nach \( 4 \frac{3}{4} \) Jahren beginnende 15-mal vorschüssig zahlbare Quartalsrente von je 1.000 €. Er will dafür heute einen einmaligen Betrag von 8.000 € und außerdem eine in drei Jahren (von heute) beginnende nachschüssige Rente von 900 € jährlich.

Berechnen Sie, wie oft er diese Jahresrente beziehen kann.

Ermitteln Sie, welcher Rest zugleich mit der letzten Vollrate fällig ist. \( i=5,25 \% \)

Comments

Als erstes solltest du die in 4 1/2 Jahren anstehende Quartalsrente in den heutigen Barwert umrechnen? D.h. als erstes ermittelst du den Barwert in 4 1/2 Jahren und zinst diesen dann ab.

Darf ich mal fragen welches Aufgabenbuch heft das ist?

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Was ist hier falsch?

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Wenn das der erste Druck eines neuen Lehrmittels ist, musst du immer mit Fehlern in der Ergebnissen rechnen. Kann sein, dass der Verlag bereits eine Korrekturliste online hat.

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Wenn das der erste Druck eines neuen Lehrmittels ist, musst du immer mit Fehlern in der Ergebnissen rechnen. Kann sein, dass der Verlag bereits eine Korrekturliste online hat. 

Das Buch gibt es inzwischen in der 4. Auflage. Ich denke die Antwort wird schon stimmen. 

Ich habe mir das Buch gerade mal bestellt, weil mir noch ein paar Aufgaben zur Finanzmathematik fehlen. Ich kann die Aufgabe später mal durchrechnen. Ich habe nur gerade die Formeln nicht parat und ohne artet das mit den geometrischen Reihen immer in Arbeit aus.

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Hier habe ich die Formeln dazu

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Ich habe meinen Fehler gefunden. Man muss statt 4.75 14.25 nehmen da es eine Quartalsrente ist.

Answer 1

Bitte meine Antwort mit Vorsicht genießen. Ich bin ziemlich sicher das das an einigen Stellen eventuell anders gerechnet wird. Aber so pi mal Daumen sollte das Ergebnis stimmen.

Schau auf jedenfall mal nach wie ihr unterjährige Zahlungen behandelt habt. Da hatte ich eben Schwierigkeiten. Vor allem weil ich 15 Quartalszahlungen nicht irgendwie schön auf Jährliche Zahlungen bringen kann. Ich habe daher den Zins einfach nur angepasst und einen unterjahrigen Quartalsfaktor berechnet. Das haben wir damals nie so gemacht. Wir haben das auf jähriche Zahlungen gebracht, wobei ich hier eben die Probleme habe.

Rentenendwert der Quartalsrente

r·q·(q^n - 1)/(q - 1)

= 1000·1.0525^{1/4}·((1.0525^{1/4})^15 - 1)/(1.0525^{1/4} - 1)

= 16641.73 €

Rentenendwert abgezinst auf den heutigen Stand

16641.73 / (1.0525^{1/2})^17 = 10772.35 €

Abzüglich der direkten Auszahlung

10772.35 - 8000 = 2772.35 €

Als Rentenbarwert in 4 Jahren für eine vorschüssige Zahlung

2772.35 * 1.0525^4 = 3402.02 €

Anzahl der Rentenzahlungen

n = LN(r/(q·r - b·(q - 1)))/LN(q) + 1

= LN(900/(1.0525·900 - 3402.02·(1.0525 - 1)))/LN(1.0525) + 1 = 4.08 Zahlungen

3402.02·1.0525^4 - 900·(1.0525^4 - 1)/(1.0525 - 1)·1.0525 = 76.74 €

Ein Jahr abzinsen

76.74 / 1.0525 = 72.91 €

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Deine Lösung stimmt zu 100%. Ich habe das jetzt auf meine Weise hinbekommen. Der Fehler war beim Barwert und somit war bei mir die ganze Rechnung falsch. Danke für deine Hilfe

Answer 2

relativer Quartalszinsfaktor r= 1,013125

--->Barwert 13077,64

5077,64*1,0525^n = 900*(1,0525^n-1)/0,0525

n = 6,86

Comments

es soll aber 4 Vollraten herauskommen

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Ich sehe den Fehler:

Der Endwert muss um 8,5 Jahre abgezinst werden, nicht um 4,75 Jahre.

Von diesem Barwert dann 8000 abziehen und Ergebnis um 3 Jahre aufzinsen, da die Rente erst nach 3 Jahren beginnt. So kommst du auf die 4 Vollraten.

PS;
Beim Zinsfaktor würde ich nicht so grob abrunden wie du es getan hast. Nimm den vollen Wert.

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warum 8.5 Jahre wie kommsrt du darauf?