Dauer einer vorschüssigen Rente

Question

Aufgabe:

Zur Finanzierung einer vorschüssigen Rente in Höhe von 2652 GE steht ein Kapital in Höhe von 39000 GE zur Verfügung. Wie viele Jahre kann die Rente ausbezahlt werden, wenn der Zinssatz 7,25 % beträgt?

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Rechnung nun versucht durch viele verschiedene Rechenwege zu lösen, allerdings erhalte ich immer 9,86 als Lösung.... das ist allerdings falsch. Bitte kann mir jemand helfen?

Comments

...versucht durch viele verschiedene Rechenwege zu lösen

Du gibst nicht an, mit welchen Rechenwegen. Verwende die Sparkassenformel.

Answer 1

Die Sparkassenformel (in der Variante Auszahlung, vorschüssig) lautet:

\(\displaystyle 0 = 39000 \cdot 1,0725^{n} - 2652 \cdot 1,0725 \cdot \frac{1,0725^{n}-1}{1,0725-1}\)

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genau so hab ichs versucht... allerdings erhalte ich immer 9,86... Leider kann ich meinen Fehler nicht finden

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...kann ich meinen Fehler nicht finden

Solange Du Deinen Rechenweg nicht angibst, kann ich das auch nicht.

Wobei Deine Lösung schon prima facie nicht plausibel ist, denn 10 Jahre lang 2652 auszahlen braucht keine 39000, die ja zudem noch verzinst werden d.h. wachsen.

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Text erkannt:

\( \begin{aligned} 0 &=39000 \cdot 1,075^{n}-2652 \cdot 1,0725 \cdot \frac{1,0725^{n}-1}{1,0725-1} \\ 0=-39000 \cdot z-39231,31034 \cdot(\cdot z \cdot-1) \\ z=& 39000-39231,31034 \\ z \cdot \log _{0,0725} &=\log 39000-39231,31034 \\ z &=14945,97 \end{aligned} \)

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dieses mal habe ich wieder ein anderes Ergebnis Kann das stimmen?

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ich forme die in meiner Antwort gegebene Gleichung nach n um:

\(\displaystyle 0 = 39000 \cdot 1,0725^{n} - 2652 \cdot 1,0725 \cdot \frac{1,0725^{n}-1}{1,0725-1}\)

\(\displaystyle 39000 \cdot 1,0725^{n} = 2652 \cdot 1,0725 \cdot \frac{1,0725^{n}-1}{1,0725-1}\)

\(\displaystyle \frac{39000\cdot(1,0725-1)}{2652 \cdot 1,0725 }= \frac{1,0725^{n}-1}{1,0725^{n}}\)

\(\displaystyle \frac{39000\cdot(1,0725-1)}{2652 \cdot 1,0725 }= \frac{1,0725^{n}}{1,0725^{n}}-\frac{1}{1,0725^{n}}\)

\(\displaystyle\frac{1}{1,0725^{n}} =1-\frac{39000\cdot(1,0725-1)}{2652 \cdot 1,0725 }\)

\(\displaystyle 1,0725^{-n}= \frac{43}{7293} \)

\(\displaystyle n= -log_{1,0725} \, \frac{43}{7293} = -\frac{\ell n \,\large\frac{43}{7293}}{\ell n\, 1,0725}\)

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danke ich probier's

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jetzt erhalte ich 73,35

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Das wäre falsch gerundet.

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73,34 wäre richtig oder?

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Bevor Du mir vertraust, dass mein Taschenrechner mindestens so gut sei wie Deiner, solltest Du kontrollieren, ob meine Umformung richtig ist.

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Zum Rechnen kann eine Substitution hilfreich sein:

1,0725 = z

Viele tun sich damit leichter.

Answer 2

Äquivalenzgleichung:

39000*1,0725^n = 2652*1,0725*(1,0725^^n-1)/0,0725

n= ... 73,34 Jahre

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Vielen Dank für Ihre Hilfe und Geduld