Zeige, dass deine Figur tatsächlich einen Umfang von 60 cm hat.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind sechs quadratische Spielsteine:
ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm,
drei Quadrate mit der Seitenlänge 3 cm und
zwei Quadrate mit der Seitenlänge 2 cm.

c) Lege aus allen Spielsteinen eine zusammenhängende Figur mit einem Umfang von 60 cm.
Zusammenhängend soll bedeuten, dass die zusammenliegenden Quadrate eine gemeinsame Kante haben,
die 1 cm, 2 cm oder 3 cm lang ist.
Zeichne die Figur auf kariertem Papier.
Zeige, dass deine Figur tatsächlich einen Umfang von 60 cm hat.

Problem/Ansatz:

A und B konnte ich sehr leicht lösen allerdings komme ich nicht bei c weiter :(

Answer 1

Das ist eine Aufgabe der 60. Mathematik Olympiade

Hier findest du eine Lösung

https://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/60/1/L60061.pdf

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm,
drei Quadrate mit der Seitenlänge 3 cm und
zwei Quadrate mit der Seitenlänge 2 cm.

Das ergib einen Gesamtumfang von \(4\cdot\left(1\cdot 5 + 3\cdot 3 + 2\cdot 2\right) = 72\) Zentimeter.

Lege aus allen Spielsteinen eine zusammenhängende Figur mit einem Umfang von 60 cm.

Du musst \(72 - 60 = 12\) Zentimeter Umfang einsparen.

Wenn du zum Beispiel einen 3-Zentimeter-Stein und einen 5-Zentimeter-Stein aneinander legst, dann hast du gegebenüber dem Gesamtumfang \(2\cdot 3 = 6\) Zentimeter eingespart.