Die Diagonale eines Quadrats ist 10 cm länger als die Seitenlänge. Berechne den Umfang!

Question

Aufgabe:

Die Diagonale eines Quadrats ist 10 cm länger als die Seitenlänge. Berechne den Umfang!

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie ich das berechnen soll. Wie bekomme ich die Seitenlänge raus? Denn die brauche ich doch um den Umfang zu berechnen oder nicht?

Comments

Kennst du den nach dem Mathematiker Pythagoras benannten Satz?

Answer 1

x = Seitenlänge

x + 10 = Diagonale

Satz des Pythagoras:

x^2 + x^2 = (x+10)^2

2x = x^2 + 20x + 100

x^2 -20x = 100 | -100

x^2 - 20x - 100 = 0

Bspw. Mit Pq Formel:

x_1/2 = - \( \frac{-20}{2} \) ± \( \sqrt{(\frac{-20}{2})^2 - ( -100)}\)

x_{1 ≈} 24.14

x2 ≈ - 24.14 (Lösung irrelevant)

Die Seitenlänge ist somit etwa 24cm und die Diagonale etwa 34cm

Der Umfang U ist folglich:

U = 4a

U = 4 * 24.14

U = 96.56

Comments

Dankeschön für deine Hilfe. Jetzt verstehe ichs. Hatte so einen ähnlichen Anfang war mit aber damit nicht ganz sicher.

Answer 2

die Seitenlänge ergibt sich aus

\( (x+10)^2 = x^2 + x^2 \)

zu

\( x = \frac{10}{\sqrt{2} - 1} \approx 24.14 \).

Der Umfang ist

\( 4x = \frac{40}{\sqrt{2} - 1} \approx 96.57 \).

Grüße

Mister