Wenn A und B diagonalisierbar sind, dann auch A+B?

Question

Aufgabe:

Wenn A und B diagonalisierbar sind, dann auch A+B?

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir da jemand helfen?

Ich habe die Matrizen bereits laut Definition aufgestellt, dh.

A = T₁D₁T₁^-1

B= T₂D₂T₂^-1

mit D ... Diagonalmatrix und T aus der linearen Gruppe.
Jedoch komme ich nicht weiter, wie ich diese Aussage beweisen soll?

Answer 1

Betrachte z.B. die Matrizen \(A=\begin{pmatrix}0&1\\0&1\end{pmatrix}\) und \(B=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}\).
Beide sind diagonalisierbar, deren Summe aber nicht.