Gleichung lösen mit Exponetialfunktion und Logarithmusfunktion

Question

letztens habe ich aus Spaß einem Freund eine Gleichung aufgeschrieben. Allerdings ist mir dann aufgefallen, dass ich gar nicht weiß, wie und ob man diese lösen kann und ob es solch eine Gleichung überhaupt gibt?

Die Gleichung ist folgende:

\( e^{2x} \)+ ln(x) = 5

Wenn ich diese lösen möchte, würde ich zunächst versuchen, die Exponetialfunktion wegzubekommen

ln(\( e^{2x} \))+ ln(ln(x)) = ln(5)

2x + ln (ln (x)) = ln(5)

Wie bekomme ich jetzt ln weg? Würde ich das jetzt wiederum mit der Umkehrfunktion machen, hätte ich ja wieder die Gleichung vom Anfang. Also meine generelle Frage: Ist das überhaupt möglich und wenn ja, wie löse ich das ganze? Wenn nein, warum nicht?

Liebe Grüße

Comments

\( e^{2x} \)+ ln(x) = 5

Spätestens jetzt gibt es eine solche Gleichung.

Ob sie eine Lösung hat, steht auf einem anderen Baltt.

Wie man die Lösung bestimmt, steht auf einem dritten Blatt.

Answer 1

Hallo,

e^(2x)  + ln(x) = 5

diese Gleichung kannst Du nur mit Näherungsverfahren (z.B. Newton) lösen.

Lösung: 0.8237

Answer 2

Diese Gleichung ist algebraisch nicht lösbar. -> Näherungsverfahren

ln(\( e^{2x} \))+ ln(ln(x)) = ln(5)

Das ist falsch. Du musst den ln vor die komplette Seite setzen.

ln(e^(2x)+ln(x))  Das lässt sich nicht weiter auflösen.