Aloha :)
Die Gleichung an eine Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x_0\) lautet allgemein:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$
Die benötigten Ableitungen lauten
a) \(\quad f(x)=x^3-2x-1\qquad\,\quad\implies\quad f'(x)=3x^2-2\)
b) \(\quad f(x)=-0,25x^4+2x^2-2\;\implies\quad f'(x)=-x^3+4x\)
c) \(\quad f(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{4}{3}x^3+2x^2\,\quad\implies\quad f'(x)=x^3-4x^2+4x\)
An der jeweiligen Stelle \(x_0\) berechnet:
a) \(\quad f(1,5)=-\frac{5}{8}\;\;\,\;;\quad f'(1,5)=\frac{19}{4}\)
b) \(\quad f(2,5)=\frac{47}{64}\quad\;\,;\quad f'(2,5)=-\frac{45}{8}\)
c) \(\quad f(1)=\frac{11}{12}\quad\quad\;;\quad f'(1)=1\)
Damit lauten die Tangentengleichungen:
a) \(\quad t(x)=-\frac{5}{8}+\frac{19}{4}\cdot\left(x-\frac{3}{2}\right)=\frac{19}{4}x-\frac{31}{4}\)
b) \(\quad t(x)=\frac{47}{64}-\frac{45}{8}\cdot\left(x-\frac{5}{2}\right)=-\frac{45}{8}x+\frac{947}{64}\)
c) \(\quad t(x)=\frac{11}{12}+1\cdot\left(x-1\right)=x-\frac{1}{12}\)
