Wie viel Prozent der Anfangsmenge sind nach 0,5 (1,5 Tage) noch im Körper?

Question

Aufgabe:

Zur Diagnose von Schilddrüsenerkrankungen wird radioaktives Technettium 99 (Halbwertszeit 6 Stunden) injiziert.
Es sammelt sich in der Schilddrüse.
Aus der dort aufgenommenen Menge kann die Funktionstüchtigkeit des Organs beurteilt werden.

a) Wie viel Prozent der Anfangsmenge sind nach 0,5 (1,5 Tage) noch im Körper?

b) Zeichne einen Graphen zur Abnahme der Radioaktivität im Körper(Ausgangswert:100%) und gib die Funktionsgleichung an

(ergebnisse sollten:

a) 12h, 25%, 36h: etwa 1,6%

b) nach etwa 20 stunden)

Was muss ich rechnen?

Ich versteh nichts

Comments

Es ist nicht "Technettium 99" sondern ^99mTc, ein Isomer das unter Abgabe von Gammastrahlung zu Technetium (ohne Doppel-T) 99 abgeregt wird, was jeweils innert rund 6 Stunden mit der Hälfte des noch vorhandenen Ausgangsmaterials geschieht. Injiziert wird es beispielsweise in Form von Natrium[^99mTc]pertechnetat bei der Schilddrüsenszintigraphie oder in Form von C₃₆H₆₆N₆O₆Tc (^99mTc-Hexakis-2-methoxy-2-methylpropyl-1-isonitril, Handelsname Cardiolite) bei Untersuchungen des Herzmuskels.

Markiert sind in der Graphik die ersten beiden Halbwertszeiten, mit Zerfall auf 1/2 und 1/4.

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Die Aufgabe ist offensichtlich falsch abgeschrieben. Zur Fragestellung b) passt die Musterlösung "nach etwa 20 stunden" überhaupt nicht.

Wie lautet Frage b) richtig?

Die Formulierung "noch im Körper" ist zu bemängeln, wenn sie tatsächlich so in der Aufgabe steht. Es wird ja auch noch nicht zerfallenes ^99mTc ausgeschieden, z.B. mit dem Urin. Dieser Abgang kommt zum radioaktiven Zerfall hinzu.

Answer 1

Nach jeweils 6 Stunden die Hälfte, also nach t Stunden ist es

N(t) = No * (1/2)^(t/6)

N(12) = No * (1/2)^2 = No * (1/4) also nur noch 1/4

und nach 1,5 Tagen N(36) = No * (1/2)^6 = No*0,0156 also 1,56%

Answer 2

a) 0,5^(12/6) = 0,25= 25%

0,5^(36/6) = 0,0156 = 1,56%

b) f(t) = 100%* 0,5^(t/6) , t in Stunden

Comments

irgendwie bekomme ich die selben ergebnisse nicht raus, hab alles schon versucht..

Answer 3

irgendwie bekomme ich die selben ergebnisse nicht raus, hab alles schon versucht..

Zur Diagnose von Schilddrüsenerkrankungen
wird radioaktives Technettium 99 (Halbwertszeit
6 Stunden) injiziert.

Wird nach einer Exponentialgleichunf gelöst
n ( t ) = n0 * q ^x
Halbwertzeit
q = 1/2 = 0.5

In t = 6 Std = q^1
in t = 12 Std = q^2
->
x = t/6
q ^(t/6)

n ( t ) = n0 * q ^(t/6)
Wie viel Prozent der Anfangsmenge sind ....
n ( t ) / n0 = 0.5 ^(t/6)
n ( t ) / n0  ist Verhältnis von Menge nach
t Stunden zur Anfangsmenge

n ( t ) / n0 = 0.5 ^(t/6)
t = 6 Std
n ( t ) / n0 = 0.5 ^(6/6)
für t = 6 Std ist n ( t ) / n0 = 0.5 => 50 %

für t = 12 Std
n ( t ) / n0 = 0.5 ^(12/6) 0.5 ^2 = 0.25 => 25 %

1.5 Tage = 36 Std

Comments

Tippfehler: q^t statt q^x

Die Funktionsvariable ist t. :)

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Das stimmt zwar es wäre aber nicht richtig
t einzusetzen den es muß t/6 heißen
Allerrichtig
n ( x ) = n0 * q ^x

So und nun wollen wir weitere Anmerkungen
und Fragen dem Fragesteller überlassen.