Graphen und Funktionen: Punkte auf Graphen errechnen f(x) = 1/3 x +1

Question

kann mir jemand erklären wie man die Punkte auf einem Graphen zu folgender Funktion errechnet: f:x   1/3 x +1 und

g: x    -x +3

Answer 1

Sieht das vielleicht eher so aus?:

f: x  ->  1/3 x +1

bzw.

g:  x ->  -x +3


Nun, das bedeutet im Falle der Funktion f, dass jeder Wert, den man für x einsetzt durch f auf den Wert

1/3 x+ 1

abgebildet wird.

Setzt man z.B. für x den Wert 3 ein, dann erhält man den Funktionswert 1/3 * 3 + 1 = 2

Setzt man x = 9, so erhält man hingegen 1/3 * 9 + 1 = 4


Genauso bei Funktion g:

Setzt man hier für x den Wert 3 ein, dann erhält man den Wert - 3 + 3 = 0

Für x = 9 hingegen erhält man: - 9 + 3 = - 6


Die x-Werte und die zugehörigen Funktionswert werden dann als ( x | y ) - Koordinaten eines Punktes aufgefasst und können so als Punkt in ein Koordrinatensystem eingetragen werden.

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Wenn ich die oben genannten Funktionswerte graphisch darstellen lasse (Rechneronline.de) komme ich auf der  auf der x Achse auf -3 und auf der y Achse auf +1 und kann somit eine Gerade zeichnen. Wie Sie mir das erklärt haben kann man für x einen beliebigen Wert einsetzen und somit die Punkte errechnen, das weicht jedoch von der Lösung ab kann das sein.  Können Sie mir das  noch einmal näher erklären warum das so ist? Vielen Dank

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Der Graph bei Rechneronline.de weicht nicht von meiner Erklärung ab.

Wenn man den Wert x = - 3 in den Funktionsterm 1/3 * x + 1 einsetzt, erhält man den Funktionswert 0. Das bedeutet: Der Punkt ( 3 | 0 ) liegt auf dem Graphen - und das tut er auch bei Rechneronline.de

Setzt man x = 0 ein, so erhält man den Funktionswert 1. Das bedeutet: Der Punkt ( 0 | 1 ) liegt auf dem Graphen - auch bei Rechneronline.de

Setzt man x = 3 ein, so erhält man den Funktionswert 2. Das bedeutet: Der Punkt ( 3 | 2 ) liegt auf dem Graphen - auch bei Rechneronline.de

Du weißt doch, wie man einen Punkt in ein Koordinatensystem einträgt ...?

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Vielen Dank für Ihre Hilfe, jetzt habe ich es verstanden und kann es meinem Sohn ( 8.Klasse Gym) erklären.

Answer 2

f(x) = (1/3)*x +1 = y

Wenn du einen Punkt berechnen sollst, musst du einen x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzen und erhältst einen y-Wert. Beispiel:

f(0) = (1/3)*0 +1 = 1 → P₁ (0|1)

f(1) = (1/3)*1 +1 = 1 1/3 → P₂ (1|1 1/3)

f(2) = (1/3)*2 +1 = 1 2/3 → P₃ (2|1 2/3)

etc.

Grafik:

g(x) bekommst du sicher alleine hin.

 

Siehe auch Einführungsvideo:

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen